Для определения радиуса оранжевой планеты, проведем следующие вычисления.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой F = G (m1 m2) / r^2, где F - сила тяготения, G - постоянная гравитационного притяжения, m1 и m2 - массы планет и тела, r - расстояние между центрами масс планеты и тела.

Учитывая, что масса оранжевой планеты в 5 раз больше массы Земли, можно записать следующие соотношения:

m(оранжевая планета) = 5 m(Земля)
r(оранжевая планета) = x r(Земля)

где x - коэффициент пропорциональности, который мы и хотим найти.

Из условия задачи также известно, что ускорение свободного падения на оранжевой планете такое же, как на Земле, то есть g(оранжевая планета) = g(Земля).

Подставляя все это в формулу для ускорения свободного падения, получаем:

G (5 m(Земля)) / (x r(Земля))^2 = G m(Земля) / r(Земля)^2

Упрощая это уравнение, получаем:

5 / x^2 = 1

Таким образом, x = sqrt(5) = 2.236.

Итак, радиус оранжевой планеты равен:

r(оранжевая планета) = 2.236 r(Земля) = 2.236 6.4·10^6м = 14.26·10^6м.

Таким образом, радиус оранжевой планеты составляет 14.26·10^6 метров.