данного воздуха 20°C, а температура воздуха в шаре перед нагревом 25°C.

Для решения задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

Найдем массу воздуха внутри шара до нагрева:
m = V p_air
m = 525 10^-6 * 1.225 ≈ 0.643 kg

Найдем объем воздуха внутри шара после нагрева:
Вес шара = V_ob p_ob
m_ob = m_air + m
p_air (V_ob - V) = p_ob V_ob
V_ob = V + (p_air / p_ob) V
V_ob = 525 10^-6 + (1.225 / 0.987) 525 * 10^-6 ≈ 0.649 м^3

Найдем новую массу воздуха внутри шара после нагрева:
m_ob = V_ob p_air
m_ob = 0.649 1.225 ≈ 0.793 kg

Найдем изменение температуры, необходимое для подъема шара:
ΔT = (m_ob / m) (T_ob - T)
ΔT = (0.793 / 0.643) (25 - 20) ≈ 0.77°C

Таким образом, чтобы воздушный шар взлетел, необходимо нагреть воздух внутри него на примерно 0.77 градусов по Цельсию.