Для того чтобы найти это расстояние, используем закон сохранения энергии. При движении частицы в электрическом поле ее кинетическая энергия изменяется за счет потенциальной энергии электростатического поля.

Потенциальная энергия заряженной частицы в электрическом поле равна работе при перемещении частицы из точки А в точку B против силы электрического поля:
[ \Delta U = q \cdot \Delta V ]

где ( q ) - заряд частицы, ( \Delta V ) - изменение потенциала.

Известно, что напряженность электрического поля равна 15 кН/Кл, а заряд электрона ( q = -1.6 \times 10^{-19} ) Кл.

[ \Delta U = -1.6 \times 10^{-19} \cdot 15 \times 10^3 = -2.4 \times 10^{-15} \, Дж ]

Потенциальная энергия частицы превращается в кинетическую энергию:
[ \Delta K = K_f - K_i ]

[ K_i = 0, \, K_f = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ]

где ( m ) - масса электрона, ( v = 1.6 \times 10^7 ) м/с.

[ \Delta K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ]

[ 2.4 \times 10^{-15} = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot (1.6 \times 10^7)^2 ]

[ 2.4 \times 10^{-15} = 9.22496 \times 10^{-15} ]

Теперь найдем расстояние:
[ \Delta U = \Delta K ]

[ q \cdot \Delta V = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ]

[ \Delta V = \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot v^2}{q} ]

Подставляем в формулу числовые значения и находим:
[ \Delta V = \frac{1}{2} \cdot \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot (1.6 \times 10^7)^2}{1.6 \times 10^{-19}} = 7.24 \, м ]

Таким образом, электрон разгоняется от состояния покоя до скорости 1.6*10^7 м/с на расстоянии 7.24 м.