После абсолютно упругого столкновения количество движения системы тел должно сохраняться.

Из закона сохранения количества движения:
mv1 = mv1' cos(a2) + m2v2' * cos(a2)

где v1 - начальная скорость первого тела, v1' - скорость первого тела после столкновения, a2 - угол, на который отклоняется скорость первого тела после столкновения, v2' - скорость второго тела после столкновения.

Учитывая данные задачи: m = 0.180 кг, v1' = v1/2, a2 = 90 градусов, получаем уравнение:
0.180 v1 = 0.180 (v1/2) cos(90) + m2 v2' * cos(90)

0.180 v1 = 0.090 v1 + m2 v2'
0.180 v1 - 0.090 v1 = m2 v2'
0.090 v1 = m2 v2'

Так как движение тел является поступательным, то углы a1 и a2 могут быть любыми и в итоге cos(90) = 0.

Таким образом, уравнение упрощается до:
0.090 v1 = m2 v2'

Теперь нужно учесть, что скорость после столкновения второго тела в два раза меньше скорости первого тела: v2' = v1/2.

Подставляем это в уравнение:
0.090 v1 = m2 (v1/2)
0.090 = m2/2
m2 = 0.180 / 0.090
m2 = 2 кг

Итак, масса m2 второго тела равна 2 кг.