Для решения этой задачи необходимо рассчитать тепловую энергию, необходимую для нагрева воды и её превращения в пар, а затем учесть коэффициент полезного действия.

Тепловая энергия, необходимая для нагрева 5 т воды с 10°C до 100°C:
Q1 = m c ΔT,
где
m - масса воды = 5000 кг,
c - удельная теплоёмкость воды = 4186 Дж/(кг*°C),
ΔT - изменение температуры = 90°C.

Q1 = 5000 4186 90 = 1 886 700 000 Дж = 1 886 700 кДж.

Тепловая энергия, необходимая для превращения 1 т воды в пар:
Q2 = m * λ,
где
λ - удельная теплота испарения воды = 2260 кДж/кг.

Q2 = 1000 * 2260 = 2 260 000 кДж.

Общая тепловая энергия:
Q = Q1 + Q2 = 1 886 700 + 2 260 000 = 4 146 700 кДж.

Тепловая энергия, потребляемая насосом воды с удельной мощностью 1 кДж/кг:
Q3 = m * η,
где
η - КПД = 0,60.

Q3 = 5000 * 0,60 = 3000 кДж.

Общая тепловая энергия с учетом КПД:
Q_итого = Q / η = 4 146 700 / 0,60 = 6 911 167 кДж.

Таким образом, необходимо сжечь угля на 6 911 167 кДж для достижения поставленной задачи.