Для политропического процесса уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:

P * V^γ = const,

где P - давление, V - объем, γ - показатель адиабаты.

Также, воспользовавшись первым началом термодинамики для процесса, можно записать:

dQ = dU + dW,

где dQ - изменение теплоты, dU - изменение внутренней энергии, dW - работа.

Так как газ одноатомный, то теплоемкость при постоянном объеме будет C_V = (3/2)R.

Тогда изменение внутренней энергии для одного моля газа можно записать как:

dU = C_V dT = (3/2)R dT.

Из уравнения состояния получаем:

P1 V1^γ = P2 V2^γ,

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям газа.

Так как процесс политропический, то отношение давлений P1 / P2 = (V2 / V1)^γ.

Также работу газа можно выразить через давление и объем:

dW = P * dV.

Таким образом, подставляя данные уравнения в первое начало термодинамики, получаем:

dQ = (3/2)R dT + P dV.

Теперь выразим изменение теплоты через изменение работы и внутренней энергии:

dQ = dU + dW.

Подставляем полученные выражения и учитываем, что работа равна: P dV = (P2 - P1) V2 = R * (T2 - T1):

(3/2)R dT + P dV = (3/2)R dT + R (T2 - T1).

Откуда следует:

P dV = R (T2 - T1 - (3/2) * dT).

Используя уравнение состояния для процесса и выражение для работы газа, мы можем найти изменение температуры.