Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

$m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_i) + m_2 \cdot L_f = m_f \cdot c_f \cdot (T_f - T_i)$,

где:
$m_1$ - масса воды с температурой 80 градусов,
$c_1$ - удельная теплоемкость воды,
$T_i$ - начальная температура,
$T_f$ - конечная температура,
$m_2$ - масса льда,
$L_f$ - удельная теплота плавления,
$m_f$ - масса готовой смеси,
$c_f$ - удельная теплоемкость готовой смеси.

Известно, что масса ванны равна 100 кг, а температура ванны после смешения равна 30 градусам Цельсия. Удельная теплоемкость воды c1=4,186 кДж/(кгград), удельная теплота плавления льда $L_f=334$ кДж/кг, удельная теплоемкость готовой смеси $c_f=4,186$ кДж/(кгград).

Подставляем известные данные в уравнение:

$100 \cdot 4,186 \cdot (30 - 80) + m_2 \cdot 334 = (100 + m_2) \cdot 4,186 \cdot (30 - 0)$,

$4192,2 \cdot (-50) + 334m_2 = 8386 \cdot 30 - 8386 \cdot 100 + 8386 \cdot m_2$,

$-209610 + 334m_2 = 251580 - 838600 + 8386m_2$,

$334m_2 - 8386m_2 = 251580 - 838600 + 209610$,

$-8052m_2 = -377010$,

$m_2 = \frac{377010}{8052} \approx 46,848$ кг.

Ответ: необходимо положить в ванну около 46,848 кг льда.