Для решения этой задачи нам необходимо знать удельную теплоту сгорания каменного угля. Допустим, что удельная теплота сгорания каменного угля равна 30 МДж/кг.

Сначала определим количество теплоты, которое необходимо для нагрева воды до кипения:

Q1 = m c ΔT

где:
m - масса воды (3 кг),
c - удельная теплоемкость воды (4.186 Дж/(г∙°C)),
ΔT - изменение температуры (100 - 20 = 80°C).

Q1 = 3 кг 4.186 Дж/(г∙°C) 80°C = 1001,68 кДж = 1,00168 МДж

Далее, определяем количество теплоты, необходимое для испарения воды:

Q2 = m * λ

где:
m - масса испарившейся воды (3 кг),
λ - удельная теплота парообразования воды (2260 кДж/кг).

Q2 = 3 кг * 2260 кДж/кг = 6780 кДж

Общее количество теплоты, необходимое для испарения всей воды:

Q = Q1 + Q2 = 1,00168 МДж + 6,78 МДж = 7,78168 МДж

Теперь учитываем КПД печки - 45%. Тогда нужно сжечь угля на:

Q_угля = Q / η = 7,78168 МДж / 0,45 = 17,29262 МДж

Теплота, выделяемая при сгорании 1 кг угля, равна 30 МДж. Таким образом, для испарения всей воды нужно сжечь:

m_угля = Q_угля / Q_угля_1кг = 17,29262 МДж / 30 МДж/кг = 0,57642 кг

Значит, для выпаривания всей воды нам нужно сжечь около 0,57642 кг каменного угля.