Для решения данной задачи используем формулы, связывающие напряжение, ток и импеданс в контуре:

Сила тока в цепи:
( I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}} ),
где ( U = 220 ) В, ( R = 110 ) Ом, ( L = 30 ) мГн = 0.03 Гн, ( C = 234 ) мкФ = 0.234 мФ, ( \omega = 2\pi f ), ( f = 60 ) Гц.

[
\begin{aligned}
\omega &= 2\pi \times 60 \approx 377 \text{ Гц}, \
Z &= \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2} \
&= \sqrt{110^2 + (377 \times 0.03 - \frac{1}{377 \times 0.234})^2} \
&\approx \sqrt{12100 + (11.31 - 0.00901)^2} \approx \sqrt{12100 + 11.30^2} \approx \sqrt{12100 + 127.69} \approx \sqrt{12227.69} \approx 110.66 \text{ Ом}, \
I &= \frac{220}{110.66} \approx 1.99 \text{ А} \approx 2 \text{ А}.
\end{aligned}
]

Ответ: сила тока в цепи равна 2 А.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока:
Фазовый угол ( \phi = \arctan\left(\frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}\right) ).

[
\begin{aligned}
\phi &= \arctan\left(\frac{377 \times 0.03 - \frac{1}{377 \times 0.234}}{110}\right) \
&\approx \arctan\left(\frac{11.31 - 0.00901}{110}\right) \approx \arctan\left(\frac{11.3}{110}\right) \
&\approx \arctan(0.1027) \approx 5.85^{\circ}.
\end{aligned}
]

Ответ: сдвиг фаз между напряжением и силой тока составляет 6 градусов.

Резонансная частота контура:
Для нахождения резонансной частоты используем условие резонанса: ( \omega L - \frac{1}{\omega C} = 0 ).

[
\begin{aligned}
\omega_{res} &= \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0.03 \times 0.234}} \approx \frac{1}{\sqrt{0.00702}} \approx \frac{1}{0.0838} \approx 11.91 \text{ Гц} \approx 12 \text{ Гц}.
\end{aligned}
]

Ответ: резонансная частота контура равна 12 Гц.