Поскольку второй шар покоится, то его импульс до столкновения равен нулю. Импульс системы до столкновения равен импульсу первого шара, который можно найти по формуле:
$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, м/с = 1 \, кг \cdot м/с$

После столкновения оба шара движутся вместе со скоростью $v$. Импульс системы после столкновения равен сумме импульсов обоих шаров:
$p_2 = (m_1 + m_2) \cdot v$

Из закона сохранения импульса следует, что $p_1 = p_2$, поэтому:
$1 \, кг \cdot м/с = (2 \, кг + 2 \, кг) \cdot v$

Решив данное уравнение, мы найдем значение скорости шаров после столкновения:
$v = \frac{1 \, кг \cdot м/с}{4 \, кг} = 0.25 \, м/с$

Таким образом, скорость движения обоих шаров после столкновения будет равна 0.25 м/с.