Для того чтобы плёнка в отражённом свете казалась тёмной, необходимо, чтобы при наименьшей толщине происходило полное гашение отражённого света.

Для того чтобы произошло гашение, разность хода между падающими и отражёнными лучами должна быть равна полуцелому числу длин волн в среде плёнки.

Учитывая разность фаз при отражении света от границы сред с различными показателями преломления, получаем формулу:

2 h n cos(α) = (m + 0,5) Лямбда

где h - толщина плёнки, n - показатель преломления плёнки, α - угол падения, m - целое число.

Для максимизации затухания отражённого света, выбираем m = 0. Тогда формула примет вид:

2 h n cos(α) = 0,5 Лямбда

h = Лямбда / (4 n cos(α))

Учитывая, что угол падения равен углу преломления, получим:

h = Лямбда / (4 * n)

Теперь подставим данные: n = 1,5

h = Лямбда / (4 * 1,5) = Лямбда / 6

Таким образом, наименьшая толщина плёнки для полного гашения отражённого света равна длине волны, делённой на 6.

Если толщина плёнки равна 1,66 * Лямбда, то мы можем найти номер цвета, соответствующий этой толщине плёнки, используя формулу:

h = m Лямбда / (2 n), где m - целое число

1,66 Лямбда = m Лямбда / (2 * 1,5)

m = 1,66 * 2 = 3,32

Таким образом, плёнка будет иметь цвет третьего порядка (m = 3) - жёлто-зелёный.