Пусть объект движется с начальной скоростью (v_1) относительно неподвижного наблюдателя и скорость данного наблюдателя относительно земли равна (v_2).

По закону сложения перемещений объект переместится на расстояние (x) за время (t). По определению скорости, скорость объекта равна отношению перемещения к времени:

[ v_1 = \frac{x}{t} ]

С учетом закона сложения перемещений, перемещение объекта относительно земли равно сумме перемещения объекта относительно наблюдателя и перемещения наблюдателя относительно земли:

[ x = x_1 + x_2 ]

где (x_1) - перемещение объекта относительно наблюдателя, а (x_2) - перемещение наблюдателя относительно земли.

Также, скорость объекта относительно земли равна отношению полученного перемещения ко времени:

[ v = \frac{x}{t} ]

Используя выражение для (x) через (x_1) и (x_2), получаем:

[ v = \frac{x_1 + x_2}{t} ]

Таким образом, скорость объекта можно представить как сумму скорости объекта относительно наблюдателя и скорости наблюдателя относительно земли:

[ v = v_1 + v_2 ]

Это и есть закон сложения скоростей, который следует из закона сложения перемещений.