Первая производная скорости по времени дает нам ускорение:

a(t) = du/dt = 0,2

Теперь найдем первообразную ускорения:

v(t) = ∫a(t) dt = ∫0,2 dt = 0,2t + C

Зная, что v(0) = 2,5, подставим это условие:

v(0) = 0,2*0 + C = 2,5
C = 2,5

Таким образом, скорость тела будет равна:

v(t) = 0,2t + 2,5

Теперь найдем первообразную скорости:

s(t) = ∫v(t) dt = ∫(0,2t + 2,5) dt = 0,1t^2 + 2,5t + D

Зная, что s(0) = 0, подставим это условие:

s(0) = 0,10^2 + 2,50 + D = 0
D = 0

Таким образом, уравнение перемещения тела будет:

s(t) = 0,1t^2 + 2,5t

Теперь найдем перемещение тела через 31с от начала движения:

s(31) = 0,131^2 + 2,531 = 0,1*961 + 77,5 = 96,1 + 77,5 = 173,6

Итак, перемещение тела через 31с от начала движения будет равно 173,6 единицам длины.