1) Для расчета количества ядер стронция 90, которые распадутся через 14 лет, воспользуемся формулой периода полураспада:

N(t) = N0 * e^(-kt)

где N(t) - количество ядер, оставшихся через время t,
N0 - начальное количество ядер,
k - константа распада,
t - время.

Подставляем известные значения: N(t) = N0 / 2, N0 = 1, k = ln(2) / T1/2, T1/2 = 28 лет.

1/2 = 1 e^(-ln(2)14/28),
1/2 = e^(-ln(2)1/2),
1/2 = e^(-ln(2)1/2),
1/2 = e^(-ln(2)/2),
1/2 = e^(-0.693/2),
1/2 = e^(-0.3465),
1/2 = 0.707.

Таким образом, через 14 лет распадется 70.7% начального количества ядер стронция 90.

2) Для расчета длины волны де Бройля для протона, прошедшего разность потенциалов 200 В, воспользуемся формулой:

λ = h / sqrt(2 m e * V)

где λ - длина волны де Бройля,
h - постоянная Планка (6.63 10^-34 Джс),
m - масса протона (1.67 10^-27 кг),
e - заряд элементарного заряда (1.6 10^-19 Кл),
V - разность потенциалов (200 В).

Подставляем известные значения и рассчитываем длину волны:

λ = 6.63 10^-34 / sqrt(2 1.67 10^-27 1.6 10^-19 200) = 6.63 10^-34 / sqrt(5.344 10^-36) = 6.63 10^-34 / 2.312 10^-18 = 2.87 * 10^-16 м.

Таким образом, длина волны де Бройля для протона, прошедшего разность потенциалов 200 В, равна 2.87 * 10^-16 м.