Зависимость угла поворота диска от времени определяется выражением f(t) = 5,0*t - 4,5*t^4 (рад). Найти среднюю угловую скорость и среднее угловое ускорение диска за промежуток времени с момента t(1) = 2 (с) до момента t(2) = 3 (с). Получить аналитические выражения для мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения диска в произвольный момент времени.
Зависимость угла поворота диска от времени определяется выражением f(t) = 5,0*t - 4,5*t^4 (рад). Найти среднюю угловую скорость и среднее угловое ускорение диска за промежуток времени с момента t(1) = 2 (с) до момента t(2) = 3 (с). Получить аналитические выражения для мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения диска в произвольный момент времени.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем значение угла поворота диска в моменты времени t(1) = 2 с и t(2) = 3 с:
f(2) = 5,02 - 4,52^4 = 10 - 72 = -62 рад,
f(3) = 5,03 - 4,53^4 = 15 - 121,5 = -106,5 рад.
Средняя угловая скорость вычисляется по формуле:
ω(ср) = (f(2) - f(1)) / (t(2) - t(1)) = (-106,5 + 62) / (3 - 2) = -44,5 рад/с.
Среднее угловое ускорение диска за этот промежуток времени:
α(ср) = (ω(2) - ω(1)) / (t(2) - t(1)) = (-44,5 - 0) / (3 - 2) = -44,5 рад/с^2.
Для вычисления мгновенной угловой скорости и углового ускорения в произвольный момент времени t, нужно продифференцировать функцию f(t) по времени:
ω(t) = df/dt = 5,0 - 18,0t^3,
α(t) = dω/dt = -54,0t^2.
Таким образом, мгновенная угловая скорость в момент времени t равна 5,0 - 18,0t^3 рад/с, а мгновенное угловое ускорение равно -54,0t^2 рад/с^2.