С какой скоростью должен двигаться шар радиусом 15см, чтобы при столкновении со ступенькой высотой 3 см, преодолеть ее? Удар о ступеньку считать абсолютно упругим. Трения нет. g=10м/с^2

12 Авг 2020 в 19:42
83 +1
1
Ответы
1

Для того чтобы шар мог преодолеть ступеньку, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была достаточной для подъема на высоту 3 см.

Высота подъема шара h = 3 см = 0.03 м
Потенциальная энергия на высоте h равна mgh, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.
Поскольку удар об ступеньку абсолютно упругий, то на высоте h при движении шар еще имеет скорость, т.е. кинетическую энергию.
Следовательно, кинетическая энергия шара в точке столкновения с высотой h должна быть равна потенциальной энергии на этой высоте:

1/2 m v^2 = m g h

где v - скорость шара, m - масса шара.

Радиус шара r = 15 см = 0.15 м

m = p V = p (4/3 pi r^3) = p (4/3 pi * (0.15)^3), где p - плотность материала шара (пусть, например, будет 1000 кг/м^3 для стали)

Подставляем:

1/2 (1000 4/3 pi (0.15)^3) v^2 = 1000 10 * 0.03

Выразим v:

v = sqrt((2 1000 10 0.03) / (1000 4/3 pi (0.15)^3))

После вычислений получаем:

v ≈ 1.15 м/с

Следовательно, шар должен двигаться со скоростью около 1.15 м/с, чтобы преодолеть ступеньку высотой 3 см при абсолютно упругом столкновении.

18 Апр 2024 в 10:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир