С какой скоростью должен двигаться шар радиусом 15см, чтобы при столкновении со ступенькой высотой 3 см, преодолеть ее? Удар о ступеньку считать абсолютно упругим. Трения нет. g=10м/с^2
Для того чтобы шар мог преодолеть ступеньку, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была достаточной для подъема на высоту 3 см.
Высота подъема шара h = 3 см = 0.03 м Потенциальная энергия на высоте h равна mgh, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения. Поскольку удар об ступеньку абсолютно упругий, то на высоте h при движении шар еще имеет скорость, т.е. кинетическую энергию. Следовательно, кинетическая энергия шара в точке столкновения с высотой h должна быть равна потенциальной энергии на этой высоте:
1/2 m v^2 = m g h
где v - скорость шара, m - масса шара.
Радиус шара r = 15 см = 0.15 м
m = p V = p (4/3 pi r^3) = p (4/3 pi * (0.15)^3), где p - плотность материала шара (пусть, например, будет 1000 кг/м^3 для стали)
Подставляем:
1/2 (1000 4/3 pi (0.15)^3) v^2 = 1000 10 * 0.03
Выразим v:
v = sqrt((2 1000 10 0.03) / (1000 4/3 pi (0.15)^3))
После вычислений получаем:
v ≈ 1.15 м/с
Следовательно, шар должен двигаться со скоростью около 1.15 м/с, чтобы преодолеть ступеньку высотой 3 см при абсолютно упругом столкновении.
Для того чтобы шар мог преодолеть ступеньку, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была достаточной для подъема на высоту 3 см.
Высота подъема шара h = 3 см = 0.03 м
Потенциальная энергия на высоте h равна mgh, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.
Поскольку удар об ступеньку абсолютно упругий, то на высоте h при движении шар еще имеет скорость, т.е. кинетическую энергию.
Следовательно, кинетическая энергия шара в точке столкновения с высотой h должна быть равна потенциальной энергии на этой высоте:
1/2 m v^2 = m g h
где v - скорость шара, m - масса шара.
Радиус шара r = 15 см = 0.15 м
m = p V = p (4/3 pi r^3) = p (4/3 pi * (0.15)^3), где p - плотность материала шара (пусть, например, будет 1000 кг/м^3 для стали)
Подставляем:
1/2 (1000 4/3 pi (0.15)^3) v^2 = 1000 10 * 0.03
Выразим v:
v = sqrt((2 1000 10 0.03) / (1000 4/3 pi (0.15)^3))
После вычислений получаем:
v ≈ 1.15 м/с
Следовательно, шар должен двигаться со скоростью около 1.15 м/с, чтобы преодолеть ступеньку высотой 3 см при абсолютно упругом столкновении.