Закон радиоактивного распада:

N = N0*2^(-t/T), где N0 - начальное количество радиоактивных ядер, N - количество радиоактивных ядер по истечении времени t, T - период полураспада.

Разделив обе части уравнения на N, придём к выражению:

1 = (N0/N)*2^(-t/T). Выражение N0/N = 8 по условию задачи. Подставим числа и решим показательное уравнение.

1 = 8*2^(-12/Т);

1 = (2^3)*2^(-12/Т);

2^3 = 2^(12/Т);

12/Т = 3

Т = 4 (года).

Период полураспада равен 4 года, значит, через 4 года активность препарата уменьшится в 2 раза.