Тела А и В движутся навстречу друг другу по одной вертикали. Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью (v0)1=7,5 м/с,тело В падает с высоты H и начальной скоростью (v0)2=0. тела начали двигаться одновременно и через время t(0.8 с) расстояние между ними стало равным 6 м. Определить время, спустя которое тела встретятся
Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения тела.
Для тела А, движущегося вертикально вверх, у нас есть следующее уравнение: h = (v0)1t - (g/2)t^2, где h - высота подъема тела А, (v0)1 - начальная скорость тела А, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), t - время.
Для тела В, падающего вертикально, у нас есть следующее уравнение: h = (v0)2t + (g/2)t^2, где h - начальная высота тела В, (v0)2 - начальная скорость тела В, g - ускорение свободного падения, t - время.
Так как расстояние между телами стало равным 6 м через 0.8 секунды, то мы можем выразить h для каждого тела и приравнять их: (v0)1(0.8) - (g/2)(0.8)^2 = h = h = (v0)2(0.8) + (g/2)(0.8)^2.
Подставляем данные в уравнение и находим h: 7.5(0.8) - 4.9(0.64) = 0 = 0 + 4.9(0.64), 6.0 - 3.136 = 3.136.
Теперь можем найти время, через которое тела встретятся: (v0)1t - (g/2)t^2 = (v0)2t + (g/2)t^2, 7.5t - 4.9t^2 = 0.80 + 4.90.8, 7.5t - 4.9t^2 = 3.136, 4.9t^2 + 3.136 = 7.5t, 4.9t^2 - 7.5t + 3.136 = 0, 0.8t^2 - 1.2t + 0.6272 = 0.
Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения тела.
Для тела А, движущегося вертикально вверх, у нас есть следующее уравнение:
h = (v0)1t - (g/2)t^2,
где h - высота подъема тела А, (v0)1 - начальная скорость тела А, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), t - время.
Для тела В, падающего вертикально, у нас есть следующее уравнение:
h = (v0)2t + (g/2)t^2,
где h - начальная высота тела В, (v0)2 - начальная скорость тела В, g - ускорение свободного падения, t - время.
Так как расстояние между телами стало равным 6 м через 0.8 секунды, то мы можем выразить h для каждого тела и приравнять их:
(v0)1(0.8) - (g/2)(0.8)^2 = h = h = (v0)2(0.8) + (g/2)(0.8)^2.
Подставляем данные в уравнение и находим h:
7.5(0.8) - 4.9(0.64) = 0 = 0 + 4.9(0.64),
6.0 - 3.136 = 3.136.
Теперь можем найти время, через которое тела встретятся:
(v0)1t - (g/2)t^2 = (v0)2t + (g/2)t^2,
7.5t - 4.9t^2 = 0.80 + 4.90.8,
7.5t - 4.9t^2 = 3.136,
4.9t^2 + 3.136 = 7.5t,
4.9t^2 - 7.5t + 3.136 = 0,
0.8t^2 - 1.2t + 0.6272 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = (-1.2)^2 - 40.80.6272 = 1.44 - 2.5152 = -1.0752.
D < 0, следовательно, действительных корней уравнения нет. Тела не встретятся.