Пусть (t_1) и (t_2) - времена движения на двух участках, (s_1) и (s_2) - длины этих участков, (v_1) и (v_2) - скорости на этих участках.

Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени движения:
[V_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}]

Так как времена движения равны, то (t_1 = t2 = t), откуда
[V{ср} = \frac{s_1 + s_2}{2t}]

Среднее арифметическое скоростей равно
[\bar{v} = \frac{v_1 + v_2}{2}]

Так как (v = \frac{s}{t}) для каждого участка, то
[\bar{v} = \frac{s_1/t + s_2/t}{2} = \frac{s_1 + s_2}{2t}]

Таким образом, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на этих участках.