Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Масса газа можно выразить через количество вещества и молярную массу:

m = n * M

Для начального состояния газа:

p1V = nRT1

Для конечного состояния газа:

p2V = nRT2

Поскольку количество вещества не меняется, можем записать:

p1 / T1 = p2 / T2

Для начального состояния:

p1 = 4 * 10^5 Па, T1 = 400 К

Для конечного состояния:

p2 = 2 * 10^5 Па, T2 - неизвестно.

Используем уравнение:

p1 / T1 = p2 / T2

4 10^5 / 400 = 2 10^5 / T2

T2 = 800 К

Теперь можем найти количество вещества в газе в начальном состоянии:

n = p1 V / (RT1) = 4 10^5 V / (8.314 400)

Также можем выразить массу газа в начальном состоянии:

m = n M = (4 10^5 V / (8.314 400)) 0.004 = 500 V

С учетом закона сохранения энергии для изотермического процесса:

Q = nCvΔT, где Q - теплота, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Преобразуем данное уравнение:

Cv = Q / (nΔT) = 7.5 / (n * (800 - 400)) = 0.0125

Теперь можем составить уравнение для массы газа:

p1V = nRT1 -> p1 = nRT1 / V

p2V = nRT2 -> p2 = nRT2 / V

Используем закон Бойля-Мариотта:

p1 / p2 = V2 / V1 -> V2 = V1 * p1 / p2

Также, используем уравнение состояния идеального газа для обоих состояний:

n = p * V / (RT)

Рассмотрим процесс для начального состояния:

n = p1 * V1 / (RT1)

V2 = V1 * p1 / p2

n2 = p * V2 / (RT2)

Итак, мы можем найти отношение масс газа в начальном состоянии к его массе в конечном состоянии:

m1 / m2 = (V1 p1 / V2) / (V2 p2) = p1 / p2 = 2

Из выражения m = 500 * V следует, что m1 / m2 = V1 / V2

Так как p1 / T1 = p2 / T2, то (V1 / V2) * (T2 / T1) = 1

Отсюда (V1 / V2) = T1 / T2 = 400 / 800 = 0.5

Тогда m1 / m2 = 2, откуда m2 = m1 / 2

В итоге, масса газа после охлаждения равна половине массы газа до охлаждения, то есть m2 = 500 г.

Подставляем значения и получаем ответ: масса газа после охлаждения равна 500 г.