Процесс, описанный вами, скорее всего связан с термическими движениями молекул вещества. Когда нагретая палка охлаждается, молекулы вещества замедляют свои движения, что приводит к сокращению расстояния между ними и сокращению длины палки.

Отталкивание молекул происходит в случае, если между ними действует электрическое или магнитное отталкивающее взаимодействие. В случае ломания палки, молекулы вещества все равно останутся связанными друг с другом, но произойдет разрыв связей между ними, что может быть сопровождено как силой притяжения, так и силой отталкивания в зависимости от природы химических связей в веществе.