Для того чтобы поставить доску вертикально на торец, необходимо сначала поднять доску на высоту, равную половине длины доски (так как центр масс доски находится в середине).

Работа, необходимая для поднятия доски на высоту, равную половине длины доски, равна работе против силы тяжести и трения.

Сила тяжести, действующая на доску: Fг = mg
Где m - масса доски, g - ускорение свободного падения.

Сила трения, возникающая при подъеме доски: Fтр = µN = µmg, где N - нормальная реакция опоры.

Скорость поднятия доски равна нулю, следовательно, работа трения равна нулю. Работа, необходимая для поднятия доски, равна работе против силы тяжести:

A2 = mgh/2 = (mgd)/2 = A1/2

где h - высота подъема доски (h=d/2), A1 - работа, которую необходимо совершить, чтобы переместить доску по поверхности на расстояние, равное длине доски.

Итак, работа, которую нужно совершить, чтобы поставить доску вертикально на торец, равна половине работы, необходимой для перемещения доски по горизонтальной поверхности на длину доски.