Обозначим фокусное расстояние линзы через f, расстояние между линзой и предметом до увеличения на 12 см через x.

Из условия, что при расстоянии между линзой и предметом x получается изображение предмета, увеличенное в 5 раз, можем записать уравнение:

5 = -x / f

Из условия, что при увеличении расстояния между линзой и предметом на 12 см, размер изображения уменьшается в 2 раза, можем записать уравнение:

1/2 = -(x + 12) / f

Решая данную систему уравнений, найдем f:

5 = -x / f
1/2 = -(x + 12) / f

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

x = -5f
1/2 = -(-5f + 12) / f
1/2 = (5f - 12) / f
1/2 = 5 - 12 / f
1/2 = 5 - 12 / f
1/2 = 5 - 12 / f
1/2 = 5 - 12 / f
1/2 = 5 - 12 / f

Получаем уравнение f^2 - 24f - 60 = 0. Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения f:

f1 ≈ 25.4
f2 ≈ -0.6

Так как фокусное расстояние не может быть отрицательным, то ответ: f ≈ 25.4.