1) Полное ускорение точки на ободе диска можно найти по формуле:
a = rα = r$d\omega /dt$ = r*$4+20t^3$

Подставляем t = 1 секунда:
a = 0.1$4+20</em>1^3$ = 0.1*$4+20$ = 2.4 м/с^2

2) Для определения числа оборотов, сделанных диском, нужно найти угол поворота за первую секунду:
θ = ∫ω*dt = ∫$4t+5t^4$dt = 2t^2 + t^5

Подставляем t = 1 секунда:
θ = 2*1^2 + 1^5 = 2 + 1 = 3 радиан

Число оборотов можно найти, разделив угол поворота на 2π $таккак1оборот=2\pi радиан$:
N = θ / 2π = 3 / $2\ast \pi$ ≈ 0.477 оборотов

Итак, полное ускорение точки на ободе диска равно 2.4 м/с^2, а число оборотов, сделанных диском к концу первой секунды после начала движения, составляет примерно 0.477 оборотов.