Для нахождения вращательного момента силы, действующей на стержень, воспользуемся формулой:

M = I * alpha

где M - вращательный момент, I - момент инерции стержня относительно оси вращения, alpha - угловое ускорение.

Момент инерции стержня относительно оси вращения можно найти по формуле:

I = m * (L^2)/3

Угловое ускорение можно найти, взяв вторую производную от угла поворота стержня:

alpha = d^2(theta)/dt^2

Дано, что скорость точки на конце стержня равна v(t)=5t^3+6t+10. Тогда угол поворота будет равен:

theta(t) = ∫v(t) dt = ∫(5t^3+6t+10) dt = t^4 + 3t^2 + 10t + C

где C - постоянная интегрирования.

Тогда угловое ускорение будет равно:

alpha = d^2(theta)/dt^2 = 12t^2 + 6

Теперь можем найти вращательный момент силы:

M = I alpha = m (L^2)/3 * (12t^2 + 6)

Таким образом, вращательный момент силы, действующей на стержень, равен m (L^2) (4t^2 + 2).

Чертеж:

(//не могу визуализировать чертеж, так как это текстовый формат, надеюсь, что описание формул и выкладок поможет)