Для того чтобы доска не упала на пол, необходимо, чтобы момент сил трения скольжения от пола и момент силы тяжести относительно опоры на стене уравновесили друг друга.

Пусть угол наклона доски к горизонту равен α. Тогда вертикальная составляющая силы тяжести равна mgcos$\alpha$, где m - масса доски, g - ускорение свободного падения. Горизонтальная составляющая силы тяжести равна mgsin$\alpha$.

Момент силы трения скольжения от пола равен umgcos$\alpha$l, где l - длина доски. Момент силы тяжести относительно опоры на стене равен mgcos$\alpha$*l/2.

Таким образом, равенство моментов можно записать как: umgcos$\alpha$l = mgcos$\alpha$*l/2. Упрощая выражение, получаем u = 0.5 = 0.5/2, что выполняется для любого угла наклона α.

Таким образом, доска не упадет на пол при любом угле наклона к горизонту.