Период обращения планеты вокруг собственной оси можно найти, используя формулу для периода обращения кругового движения:

T = 2π√(R^3 / GM)

Где:
T - период обращения планеты вокруг собственной оси,
R - радиус планеты,
G - гравитационная постоянная,
M - масса планеты.

Для начала определим массу планеты по её объёму и плотности:
V = (4/3)πR^3 - объём планеты,
M = pV - масса планеты,
где p - плотность планеты.

Учитывая, что на полюсе вес тела в 2 раза больше, чем на экваторе, то на полюсе g = 2g_э, где g_э - ускорение свободного падения на экваторе.

Таким образом, можно записать:
GM = g_polus R_polus^2 = 2g_э R_polus^2.
GM = ρ V R,
ρ = 3000 кг/м3 - плотность планеты,
V = V = (4/3)πR^3,
R = R_polus,
R = (3M / (4πρ)) ^ (1/3).

Подставляем это в уравнение на период:
T = 2π√(((3M / (4πρ)) ^ (1/3))^3 / (2g_э)) = 2π√(27 / 8πρg_э).

Подставляем значения и находим период.