Для нахождения максимальной высоты подъема камня воспользуемся уравнением энергии:

$mgh+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m(v_0{)}^2$

где:
m - масса камня,
g - ускорение свободного падения,
h - максимальная высота подъема камня,
v - скорость камня в точке максимального подъема,
v_0 - начальная скорость камня,
a - угол броска камня.

Из условия задачи известно, что начальная скорость $v_0=16м/с$ и угол броска $a=30^{\circ }=\frac{\pi }{6}рад$.

Также известно, что ускорение свободного падения $g=9.81м/{с}^2$.

Таким образом, выразим максимальную высоту подъема камня:

$mgh+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m(v_0{)}^2$

$mgh=\frac{1}{2}m(v_0{)}^2-\frac{1}{2}m{v}^2$

$h=\frac{1}{2}\frac{(v_0{)}^2-v^2}{g}$

Подставим известные значения:

$h=\frac{1}{2}\frac{(16{)}^2-(16\cdot \sin (30){)}^2}{9.81}$

$h=\frac{1}{2}\frac{256-64}{9.81}$

$h=\frac{1}{2}\frac{192}{9.81}$

$h\approx 9.81м$

Таким образом, максимальная высота подъема камня равна примерно 9.81 метра.