Для определения длины волны в дифракционном спектре второго порядка, совпадающей с изображением линии спектра третьего порядка, нужно использовать следующую формулу:

nλ = d(sinθ)

Где:
n - порядок спектра,
λ - длина волны,
d - расстояние между штрихами решетки,
θ - угол дифракции.

В данном случае у нас известно, что длина волны в изображении линии спектра третьего порядка равна 400 нм, и порядок спектра второго и третьего случае совпадают (n=2=n'). Также известно, что углы дифракции для этих линий совпадают (sinθ = sinθ' = sin), следовательно:

2λ = d(sin) для второго порядка
3λ = d(sin) для третьего порядка

Таким образом, можно записать отношение:

2λ / 3λ = d(sin) / d(sin)

Упрощая его:

2/3 = sin / sin

Теперь мы можем найти значение для sin:

sin = 2/3

Теперь можем подставить это значение в уравнение для линии второго порядка:

2λ = d * (2/3)

Для линии третьего порядка:

3λ = d * (2/3)

Из условия известно, что λ = 400 нм:

2 400 = d (2/3)
800 = d * (2/3)
d = 800 / (2/3)
d = 1200 нм

Таким образом, расстояние между штрихами решетки равно 1200 нм или 1.2 мкм.