Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Первоначальная потенциальная энергия пружины равна ее кинетической энергии на максимальной высоте подъема шарика.

Масса шарика: m = 100 г = 0,1 кг
Высота подъема: h = 2 м
Начальное сжатие пружины: x = 5 см = 0,05 м
Ускорение свободного падения: g = 10 м/с^2

Начальная потенциальная энергия пружины:
Ep = (1/2)k*x^2,

Где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Потенциальная энергия в верхней точке движения шарика:
Ep = mgh,

Где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

Из условия задачи:
Ep = Eп

(1/2)kx^2 = mgh
(1/2)k(0,05)^2 = 0,1102
(1/2)k*0,0025 = 2
0,00125k = 2
k = 2/0,00125
k = 1600 Н/м

Ответ: жесткость пружины равна 1600 Н/м.