Для решения этой задачи нужно знать, что горизонтальная составляющая скорости тела остается постоянной и равна 10 м/с, тогда как вертикальная составляющая ускоряется из-за действия силы тяжести.

Учитывая, что тело падает на землю через 3 секунды, можно использовать уравнение свободного падения: h = (1/2)gt^2, где h - высота падения, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/c^2), t - время падения.

Подставим известные значения: h = (1/2) 9.8 3^2 = 44.1 м.

Теперь вычислим вертикальную составляющую скорости при падении: v = gt = 9.8 * 3 = 29.4 м/с.

Тангенс угла между вектором скорости тела и горизонтом можно найти как отношение вертикальной составляющей скорости к горизонтальной: tg(α) = v_h / v_g,
где v_h - вертикальная составляющая скорости, v_g - горизонтальная составляющая скорости.

tg(α) = 29.4 / 10 = 2.94.

Таким образом, тангенс угла, который составит вектор скорости тела с горизонтом при падении, равен 2.94.