Для решения данной задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который гласит, что тепловая мощность, вырабатываемая в проводнике, пропорциональна силе тока, проходящего через него, и квадрату сопротивления проводника: P = I^2 * R.

Мощность, выделяющаяся в проводнике, может быть также выражена через разность температур на его концах: P = I^2 R = (U^2 R) / R = U^2 / R, где U - напряжение на проводнике, R - его сопротивление.

Следовательно, изменение температуры провода можно рассчитать по формуле: ΔT = P t / (m c), где m - масса провода, c - удельная теплоемкость провода, t - время нагрева.

Из ранее полученной формулы для тепловой мощности можно выразить силу тока: I = U / R. Подставив это в формулу для изменения температуры провода, получим: ΔT = (U^2 t) / (m c * R^2).

Учитывая даные из условия, мы имеем: U = 2 В, m и c зависят от конкретного провода, R - сопротивление провода (отсюда зависит тепловая мощность), t - искомое время нагрева, ΔT = 10 градусов Цельсия.

Таким образом, нужно решить уравнение для определения времени нагрева провода:
(2^2 t) / (m c R^2) = 10
4t / (m c R^2) = 10
t / (m c * R^2) = 2.5

Получается, что время нагрева провода составит 2.5 единиц времени, однако для более точного ответа требуется знание массы провода, его удельной теплоемкости и сопротивления.