Для того, чтобы найти максимальное и минимальное значения радиуса кривизны траектории, нам нужно определить уравнение движения тела.

По второму закону Ньютона:

m a = m g - F

где m - масса тела, a - ускорение, g - ускорение свободного падения, F - сила сопротивления движению (если присутствует).

Пусть x и y - координаты тела в декартовой системе координат, тогда уравнения движения:

x = υ t cos(φ)
y = υ t sin(φ) - 1/2 g t^2

Дифференцируя дважды y по x, получим уравнение радиуса кривизны:

R = (1 + y'^2)^(3/2) / |y''

где y' и y'' - первая и вторая производные y по x соответственно.

Подставляя полученные уравнения в уравнение радиуса кривизны, можно определить минимальное и максимальное значения радиуса кривизны.