Два одинаковых удалённых друг от друга шара несут разные по величине заряды одного знака. Энергия электрического поля первого шара W1=18 мДж, а второго W2=2 мДж. Шары соединили тонкой проволокой. Вычислить тепло Q, выделившееся при этом в проволоке.
Два одинаковых удалённых друг от друга шара несут разные по величине заряды одного знака. Энергия электрического поля первого шара W1=18 мДж, а второго W2=2 мДж. Шары соединили тонкой проволокой. Вычислить тепло Q, выделившееся при этом в проволоке.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем работу, которую нужно будет совершить для перемещения одного заряда из одного шара в другой.
Поскольку работа равна изменению потенциальной энергии, можно записать:
W = U1 - U2
где U1 и U2 - потенциальные энергии первого и второго шаров соответственно. Известно, что потенциальная энергия шара пропорциональна заряду шара, поэтому:
W = q*(V1 - V2)
где q - заряд шара, V1 и V2 - потенциалы первого и второго шаров соответственно.
Теперь зная, что энергия электрического поля определяется формулой:
W = q^2 / (4πε₀r)
где q - заряд шара, ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума, r - расстояние между шарами, можно получить выражение для работы, необходимой для перемещения заряда из одного шара в другой:
W = q^2 / (4πε₀r)
Таким образом, для первого шара: 18= q1^2 / (4πε₀r), для второго шара: 2= q2^2 / (4πε₀r).
Для нахождения тепла Q, которое выделилось в проволоке, надо найти разницу потенциальной энергии шаров:
Q = U2 - U1 = q2(V2 - V1) - q1(V1 - V2) = q2V2 - q1V1
А так как V=q/(4πε₀r), то q = 4πε₀rV
А также U = q^2 / (4πε₀r), то q^2 = 4πε₀rU
Подставим эти выражения в расчет тепла:
Q = (4πε₀rV2)^2 / (4πε₀r) - (4πε₀rV1)^2 / (4πε₀r) = 16π²ε₀r²V2² - 16π²ε₀r²V1² = 16π²ε₀r²(V2² - V1²)
Итак, выражение для тепла, выделившегося в проволоке при соединении шаров, равно:
Q = 16π²ε₀r²(V2² - V1²)