Для того чтобы полностью утопить доску, нужно дополнительно поднять воду на высоту h, где h - высота полного погружения доски.

Объем доски, который надо поднять:
V = L a h
V = 1 м 0,2 м h = 0,2h м³

Масса поднятой воды:
m = V p
m = 0,2h м³ 1000 кг/м³ = 200h кг

Сила тяжести, действующая на воду:
F = m g
F = 200h кг 10 м/с² = 2000h Н

Работа, совершаемая для поднятия воды:
A = F h = 2000h h = 2000h² Дж

Таким образом, минимальная работа, которую надо совершить, чтобы полностью утопить доску, равна 2000h² Дж.

Теперь найдем h. По условию, доска плавает, погрузившись на половину, то есть b/2 = h. Подставляем значения и находим:
10 см / 100 = h
h = 0,1 м

Теперь подставляем полученные значения и находим минимальную работу:
A = 2000 (0,1)² = 2000 0,01 = 20 Дж

Ответ: минимальная работа, которую надо совершить, чтобы полностью утопить доску, равна 20 Дж.