Для однозарядного иона на окружности с радиусом R, двигающегося в однородном магнитном поле, сила Лоренца равна центростремительной силе:

qVB = mv^2/R,

где q - заряд иона, V - скорость иона, B - магнитная индукция, m - масса иона, R - радиус окружности.

Используем данное условие для обоих ионов:

q1VB = m1v1^2/R1,

q2VB = m2v2^2/R2.

Далее, ускоряющая разность потенциалов U связана с изменением энергии частицы по формуле:

qU = (m1v1^2 - m1v01^2)/2,

qU = (m2v2^2 - m2v02^2)/2.

Подставляем силу Лоренца в выражение для энергии:

mq^2B^2/(m1^2R1^2) = (m1v01^2 - m1v1^2)/2,

mq^2B^2/(m2^2R2^2) = (m2v02^2 - m2v2^2)/2.

Поделим эти два уравнения, чтобы избавиться от q, B и U:

R1^2/(m1v01^2 - m1v1^2) = R2^2/(m2v02^2 - m2v2^2).

Далее, заметим что массы ионов и относительные атомные массы связаны соотношением:

m1 = А1 · m0, m2 = А2 · m0,

где m0 - масса протона. Подставляем это в выражение и учитываем, что v = Rω, где ω - угловая скорость:

R1^2/(А1 · m0 · R1^2ω0^2 - А1 · m0 · R1^2ω^2) = R2^2/(А2 · m0 · R2^2ω0^2 - А2 · m0 · R2^2ω^2).

Сокращаем зависимость от массы и подставляем известное соотношение относительных атомных масс:

R1^2/(А1 - R1^2ω0^2/ω^2) = R2^2/(А2 - R2^2ω0^2/ω^2).

Так как отношение радиусов R1/R2 одинаково при любых значениях угловой скорости, то можно считать, что она равна нулю (ионам придаётся только поперечное кинетическое энергии). Тогда:

R1/R2 = sqrt(А2/А1) = sqrt(49/65) ≈ 0.8.

Итак, отношение радиусов R1/R2 равно приблизительно 0.8.