Дано:

m = 0.4 кг,
k = 0.1 Н/м,
v_min = 8 см/с = 0.08 м/с.

Минимальная скорость достигается в точке равновесия, где кинетическая энергия равна 0, а потенциальная - максимальна. Таким образом, когда скорость минимальна, всё кинетическая энергия переходит в потенциальную.

Потенциальная энергия пружины: Ep = (1/2) k x^2,
где x - амплитуда колебаний.

Кинетическая энергия тела: Ek = (1/2) m v^2.

Так как в точке минимальной скорости Ek = 0 и Ep = Ek, то:

(1/2) k x^2 = (1/2) m v_min^2,
0.1 x^2 = 0.4 (0.08)^2,
0.1 x^2 = 0.4 0.0064,
0.1 * x^2 = 0.00256,
x^2 = 0.0256,
x = 0.16 м.

Ответ: амплитуда колебаний равна 0.16 м.