Идеальному двухатомному газу, находящемуся в сосуде объемом в 10 л, сообщили количество теплоты 5кДж. На сколько повысилось давление газа? Каким будет ответ в случае одноатомного газа? Ответы: 200 кПа, 333 кДж Нужны решения)
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[Q = nC_v\Delta T]
где Q - количество теплоты, n - количество вещества газа, (C_v) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, (\Delta T) - изменение температуры.
Для двухатомного и одноатомного газа имеем:
Для двухатомного газа, (C_v = \frac{5}{2} R), где R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К). Для одноатомного газа, (C_v = \frac{3}{2} R).
Так как у нас двухатомный газ, то (\frac{C{v2}}{C{v1}} = \frac{\frac{5}{2}R}{\frac{3}{2}R} = \frac{5}{3}). Это означает, что удельная теплоемкость двухатомного газа в 5/3 раз больше, чем у у одноатомного газа.
Теперь можем подставить известные данные:
[5 = n \cdot \frac{5}{2} R \cdot \Delta T]
[10 = n \cdot R \cdot \Delta T]
Отсюда получаем, что (\Delta T = \frac{2}{5}) К и (n = \frac{5}{4}) моль.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[Q = nC_v\Delta T]
где Q - количество теплоты, n - количество вещества газа, (C_v) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, (\Delta T) - изменение температуры.
Для двухатомного и одноатомного газа имеем:
Для двухатомного газа, (C_v = \frac{5}{2} R), где R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).
Для одноатомного газа, (C_v = \frac{3}{2} R).
Так как у нас двухатомный газ, то (\frac{C{v2}}{C{v1}} = \frac{\frac{5}{2}R}{\frac{3}{2}R} = \frac{5}{3}). Это означает, что удельная теплоемкость двухатомного газа в 5/3 раз больше, чем у у одноатомного газа.
Теперь можем подставить известные данные:
[5 = n \cdot \frac{5}{2} R \cdot \Delta T]
[10 = n \cdot R \cdot \Delta T]
Отсюда получаем, что (\Delta T = \frac{2}{5}) К и (n = \frac{5}{4}) моль.
Теперь можем найти изменение давления:
[P_1V_1 = nRT_1]
[P_2V_2 = nRT_2]
[P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{V_2T_1}]
Найдем для двухатомного газа:
[P_2 = \frac{P_1 \cdot 10 \cdot (273 + \frac{2}{5})}{10 \cdot 273} = 200 кПа]
А теперь для одноатомного газа:
[P_2 = \frac{P_1 \cdot 10 \cdot (273 + 2)}{10 \cdot 273} = 333 кПа]
Итак, ответы: для двухатомного газа повышение давления составляет 200 кПа, а для одноатомного газа - 333 кПа.