Для нахождения такого соотношения масс, рассмотрим законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:
m(1) v(1) = m(2) v(2)

Где v(1) и v(2) - скорости частиц до и после столкновения соответственно.

Также, сумма кинетических энергий до и после столкновения должна быть постоянна, так как столкновение идеально упругое:
1/2 m(1) v(1)^2 = 1/2 m(2) v(2)^2

Подставляем из первого уравнения выражение для v(1) из второго уравнения:
1/2 m(1) (m(2) v(2) / m(1))^2 = 1/2 m(2) * v(2)^2

Упрощаем и находим соотношение масс:
m(2)^2 / m(1) = m(2)
m(1) = 1/2 * m(2)

Итак, доля кинетической энергии второй частицы будет максимальна, когда её масса в два раза больше массы первой частицы.