Для нахождения точек, в которых плотность вероятности равна нулю, нужно рассмотреть волновую функцию электрона на третьем энергетическом уровне в потенциальном ящике шириной l. Пусть данная функция задается выражением:

Ψ$x$ = Acos$3\pi x/l$

где A - нормировочный коэффициент, l - ширина ящика.

Плотность вероятности нахождения электрона в точке x определяется как модуль квадрата волновой функции: P$x$ = |Ψ$x$|^2 = A^2cos^2$3\pi x/l$.

Для нахождения точек, в которых плотность вероятности равна нулю, решим уравнение cos^2$3\pi x/l$ = 0:

cos^2$3\pi x/l$ = 0

cos$3\pi x/l$ = 0

3πx/l = π/2 + πk, где k - целое число

x = l/6 + l/2k

Таким образом, плотность вероятности равна нулю в точках x = l/6, x = l/2, x = 5l/6 и т.д.

Для нахождения плотности вероятности на участке интервала l/3 < x < 2l/3, интегрируем модуль квадрата волновой функции на этом участке:

P = ∫$l/3$^$2l/3$ A^2cos^2$3\pi x/l$ dx

После выполнения интегрирования получим плотность вероятности на указанном участке интервала.