Для решения этой задачи, можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть до взаимодействия первая тележка имела скорость ( v_1 ), а вторая тележка ( v_2 ). Тогда по закону сохранения импульса имеем:

[ m \cdot 3V + 3m \cdot V = (m + 3m) \cdot v ]

[ 3mV + 3mV = 4m \cdot v ]

[ 6mV = 4m \cdot v ]

[ v = \frac{6V}{4} = \frac{3}{2}V ]

Теперь по закону сохранения энергии можем выразить скорость после взаимодействия:

[ \frac{1}{2}m(3V)^2 + \frac{1}{2}(3m)V^2 = \frac{1}{2}(4m)v^2 ]

[ \frac{9}{2}mV^2 + \frac{3}{2}mV^2 = 2m \cdot \left(\frac{3}{2}V\right)^2 ]

[ \frac{12}{2}mV^2 = 9mV^2 ]

[ v^2 = \frac{12}{9}V^2 ]

[ v = \frac{2\sqrt{3}}{3}V ]

Таким образом, модуль скорости тележек после их неупругого взаимодействия будет ( \frac{2\sqrt{3}}{3}V ).