Для определения работы, которую нужно совершить, используем закон сохранения кинетической энергии:

(E_1 = E_2),

где (E_1) - исходная кинетическая энергия вращения диска, (E_2) - конечная кинетическая энергия вращения диска.

Кинетическая энергия вращения диска вычисляется по формуле:

[E = \frac{1}{2} I \omega^2],

где (I) - момент инерции диска, (\omega) - угловая скорость вращения.

Момент инерции диска можно вычислить по формуле для момента инерции цилиндра:

[I = \frac{1}{2} m r^2],

где (m) - масса диска, (r) - радиус диска.

Таким образом, исходная кинетическая энергия будет:

[E_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 0.2^2 \cdot 5^2 = 2.5 Дж.]

Конечная кинетическая энергия будет:

[E_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 0.2^2 \cdot 15^2 = 11.25 Дж.]

Разница между исходной и конечной кинетической энергией будет работой, которую надо совершить:

[W = E_2 - E_1 = 11.25 - 2.5 = 8.75 Дж.]

Следовательно, работа, которую нужно совершить, чтобы частота вращения диска увеличилась до 15 с -1, составляет 8.75 Дж.