Для того чтобы найти плотность материала шарика, нам нужно знать плотности воды и масла, а также доли объема шарика, погруженной в воду и масло.

Пусть ( V ) - объем шарика, ( V_1 = \frac{2}{3}V ) - объем шарика, погруженного в воду, и ( V_2 = \frac{1}{3}V ) - объем шарика, погруженного в масло.

Пусть ( \rho_1 ) - плотность воды (примерно 1000 кг/м³) и ( \rho_2 ) - плотность масла (примерно 900 кг/м³).

Также пусть ( \rho ) - искомая плотность материала шарика.

Масса шарика равна сумме масс погруженных частей:
[ m = \rho_1 V_1 + \rho_2 V_2 = \rho_1 \cdot \frac{2}{3}V + \rho_2 \cdot \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}\rho_1 V + \frac{1}{3}\rho_2 V ]
[ m = V \left( \frac{2}{3}\rho_1 + \frac{1}{3}\rho_2 \right) ]

Также масса шарика равна его объему, умноженному на его плотность:
[ m = V \rho ]

Отсюда получаем:
[ V \rho = V \left( \frac{2}{3}\rho_1 + \frac{1}{3}\rho_2 \right) ]
[ \rho = \frac{2}{3}\rho_1 + \frac{1}{3}\rho_2 ]
[ \rho = \frac{2}{3} \cdot 1000 + \frac{1}{3} \cdot 900 ]
[ \rho = \frac{2000}{3} + \frac{900}{3} ]
[ \rho = \frac{2900}{3} ]
[ \rho ≈ 966.67 \text{ кг/м³} ]

Итак, плотность материала шарика составляет примерно 966.67 кг/м³.