Пусть угол между направлением лодки и линией перпендикулярной берегу равен θ.

Тогда скорость лодки относительно воды по направлению лодки равна v = v'cosθ, а скорость течения воды по направлению лодки равна v0 = 2,5 м/с.

Для того чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, необходимо, чтобы скорость лодки относительно берега была направлена перпендикулярно берегу. То есть, чтобы v = v'cosθ + v0sinθ была минимальной.

Теперь найдем производную этого выражения по θ и приравняем ее к нулю, чтобы найти минимум:

d(v)/dθ = -v'sinθ + v'cosθ + v0cosθ = 0

v'cosθ = v0sinθ

5cosθ = 2,5sinθ

tanθ = 2

θ = arctan(2)

Ответ: Чтобы лодка пересекла реку по кратчайшему пути, ее следует направить под углом примерно 63.43 градуса к линии, перпендикулярной берегу.