Для начала найдем момент сил, действующих на виток тока в однородном магнитном поле.

Момент силы, действующий на один виток тока в магнитном поле, равен
M = B S I,
где B - индукция магнитного поля, S - площадь петли, I - ток в петле.

M = 18 10^-6 Тл 100 10^-4 м^2 3 A = 5.4 10^-5 Нм.

Далее найдем момент инерции рамки.
Момент инерции круговой рамки относительно оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскости рамки, равен
I = 1/2 m r^2,
где m - масса рамки, r - радиус рамки.

Так как плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции, то момент инерции рамки будет равен моменту инерции точечной массы, равной сумме масс всех точек рамки.

Так как площадная плотность рамки равна 100 г/м^2 = 0.1 кг/м^2, то масса рамки будет равна
m = 0.1 кг/m^2 π r^2 = 0.1π кг * r^2.

Следовательно, момент инерции рамки будет
I = 1/2 0.1π кг r^2 r^2 = 0.05π кгm^2 * r^4.

Теперь можем записать уравнение движения рамки
М α = I ω^2,
где α - угловое ускорение, ω - угловая скорость.

Учитывая, что ускорение рамки является постоянным, интегрируем это уравнение:
∫0^Θ M dΘ = ∫0^Θ I ω^2 dΘ,
где Θ - угол поворота рамки.

Раскрывая интегралы, получаем
M Θ = I ω^2 Θ / 2,
M = I ω^2 / 2.

Подставляя данные и находим угловую скорость ω:
5.4 10^-5 Нм = 0.05π кгm^2 r^4 ω^2 / 2,
ω^2 = 5.4 10^-5 * 2 / (0.05π r^4) = 0.00432 / (r^4).

Найдем угол поворота рамки Θ:
Θ = ω t = sqrt(0.00432 / (r^4)) t,
где t - время поворота рамки.

Работа, совершаемая при повороте рамки, равна
A = ∫0^Θ M dΘ,
A = M * Θ.

Подставляем данные и получаем
A = 5.4 10^-5 Нм sqrt(0.00432 / (r^4)) t = 5.4 10^-5 sqrt(0.00432 / (r^4)) t Нм = 1.08 * 10^-6 Дж.

Следовательно, работа, совершаемая при повороте рамки, равна 1.08 мкДж.