Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены тонкой наклонной трубкой, как показано на рисунке. В левый сосуд равномерно наливают воду со скоростью μ=0,001 м^3 мин. На рисунке показан вид графика зависимости давления pp воды на горизонтальное дно левого сосуда от времени tt (время отсчитывается от момента начала наливания). На графике p_1 = 2p =2 кПа, t_1 = 6t =6 мин, t_2 = 10t =10 мин. Определите площадь S_2S горизонтального дна правого сосуда. Ответ дайте в см^2 Плотность воды 11 г/см^3 . Ускорение свободного падения g =10 Н/кг. Атмосферное давление не учитывать.
Из условия задачи мы знаем, что давление на дно правого сосуда p_2=2p_1=4 кПа. Также мы знаем, что давление на дно правого сосуда определяется формулой p = p_0 + \rho gh, где p_0 - атмосферное давление (которое не учитывается), \rho - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота столба воды.
Таким образом, p_2 = p_0 + \rho gh_2 = \rho gh_2 = 4*10^3 Па
Скорость наливания воды μ=0,001 м^3 мин равна объему, который прибавляется за единицу времени, т.е. μ = S*v, где S - площадь горизонтального дна, v - скорость неустановившегося течения.
Площадь горизонтального дна правого сосуда S_2 = μ/v = 0,001 / v
Из графика видно, что давление падает вдвое за 6 минут после начала наливания, а затем остается постоянным на уровне 2 кПа. Значит, за первые 6 минут высота h_1 = p_1 / (\rho g) = 200 / (1000 10) = 0,02 м = 2 см. Затем давление остается постоянным на уровне 2 кПа еще 10 минут, то есть вторая часть высоты h_2 = p_2 / (\rho g) = 400 / (1000 10) = 0,04 м = 4 см.
Итак, общая высота воды в правом сосуде h = h_1 + h_2 = 6 см.
Теперь подставим найденное значение высоты в формулу для площади дна: S_2 = 0,001 / v = 0,06. Ответ: S_2 = 6 см^2.
Из условия задачи мы знаем, что давление на дно правого сосуда p_2=2p_1=4 кПа.
Также мы знаем, что давление на дно правого сосуда определяется формулой p = p_0 + \rho gh, где p_0 - атмосферное давление (которое не учитывается), \rho - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота столба воды.
Таким образом, p_2 = p_0 + \rho gh_2 = \rho gh_2 = 4*10^3 Па
Скорость наливания воды μ=0,001 м^3 мин равна объему, который прибавляется за единицу времени, т.е. μ = S*v, где S - площадь горизонтального дна, v - скорость неустановившегося течения.
Площадь горизонтального дна правого сосуда S_2 = μ/v = 0,001 / v
Из графика видно, что давление падает вдвое за 6 минут после начала наливания, а затем остается постоянным на уровне 2 кПа. Значит, за первые 6 минут высота h_1 = p_1 / (\rho g) = 200 / (1000 10) = 0,02 м = 2 см.
Затем давление остается постоянным на уровне 2 кПа еще 10 минут, то есть вторая часть высоты h_2 = p_2 / (\rho g) = 400 / (1000 10) = 0,04 м = 4 см.
Итак, общая высота воды в правом сосуде h = h_1 + h_2 = 6 см.
Теперь подставим найденное значение высоты в формулу для площади дна: S_2 = 0,001 / v = 0,06.
Ответ: S_2 = 6 см^2.