Пусть масса воды в калориметре равна $m_1$, а масса тела – $m_2$, их температуры – $t_1$ и $t_2$, а равновесная температура в калориметре – $T$.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное телом, равно количеству теплоты, поглощенному водой и калориметром:
$m_{1}c(t_1-T)=m_{2}c(T-t_2)$,
где $c$ – удельная теплоемкость воды и калориметра.

Раскроем скобки и выразим равновесную температуру $T$:
$m_{1}c{t}_1-m_{1}cT=m_{2}cT-m_{2}c{t}_2$,
$m_{1}c{t}_1+m_{2}c{t}_2=(m_1+m_2)cT$,
$T=\frac{m_1{t}_1+m_2{t}_2}{m_1+m_2}$.

Таким образом, равновесная температура в калориметре при втором теле будет равна:
$T=\frac{m_1{t}_1+m_2{t}_2}{2(m_1+m_2)}$.

Подставим значения:
$T=\frac{m_1\cdot 10+m_2\cdot 100}{2(m_1+m_2)}=\frac{10m_1+100m_2}{2(m_1+m_2)}=\frac{10}{2}=5$°C.

Таким образом, равновесная температура в калориметре, если в него поместить второе тело при температуре 100°С, составит 5°С.