Для нахождения средней квадратичной скорости молекул газа можно воспользоваться формулой для средней кинетической энергии молекул идеального газа:

[ \frac{3}{2} kT = \frac{1}{2} m v_{ср}^2 ]

где k - постоянная Больцмана (1,38*10^-23 Дж/К), Т - температура газа, m - масса молекулы газа, v_{ср} - средняя квадратичная скорость молекул.

Так как известно, что давление газа P = nkbT, где n - концентрация молекул газа, то можно найти температуру газа:

[ P = nkbT => T = \frac{P}{nk} = \frac{10^5}{(10^{25})(1,3810^{-23})} = 7,25*10^{2} K ]

Теперь подставим полученное значение температуры и остальные данные в формулу для средней квадратичной скорости:

[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3 1,3810^{-23} 7,2510^{2}}{310^{-26}}} = \sqrt{2,8810^3} = 53,6 \, м/с ]

Средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 53,6 м/с.