Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Исходная потенциальная энергия пружины, когда она сжата на 5 см, равна работе силы упругости пружины:

[ Е_п = \frac{1}{2}kx^2, ]

где ( k ) - жесткость пружины, ( x = 0,05 ) м - сжатие пружины.

При стрельбе шарика вертикально вверх, всё тело движется по законам сохранения энергии, и кинетическая энергия тела превращается в его потенциальную энергию.

Из закона сохранения механической энергии:

[ Е_п = mgh, ]

где ( m = 0,1 ) кг - масса шарика, ( g = 9,8 ) м/с(^2) - ускорение свободного падения, ( h = 2 ) м - высота подъёма шарика.

Подставим данные и найдём жесткость пружины ( k ):

[ \frac{1}{2}k (0,05)^2 = 0,1 \cdot 9,8 \cdot 2, ]

[ 0,00125k = 1,96, ]

[ k = \frac{1,96}{0,00125} = 1568 \text{ Н/м}. ]

Итак, жесткость пружины составляет 1568 Н/м.