Кратко и по существу — принципы, что ограничивает разрешение и контраст, как работают схемы совпадений и какие артефакты/фон учитывать.
1) Физическая идея PET
- Радионуклид β+ → позитрон; позитрон замедляется и аннигилирует с электронами, давая пару фотонов по примерно $511\text{кэВ}$, летящих почти обратно (LOR — «линия совпадения»). Регистрация совпадающих $511\text{кэВ}$-фотонов в детекторах позволяет восстановить распределение источников вдоль LOR.
2) Основные факторы, ограничивающие пространственное разрешение
- Позитронный пробег (positron range): позитрон проходит некоторую дистанцию $r$ до аннигиляции; для разных изотопов: примерно для ${}^{18}$F $r$ — доли мм (среднее $\sim 0.2\text{–}0.6\text{мм}$), для ${}^{15}$O — до $\sim 1\text{–}2\text{мм}$, для ${}^{82}$Rb — несколько мм. Этот эффект задаёт фундаментальную «размытую» точку источника.
- Неколлинеарность фотонов: угловое отклонение от $180^{\circ }$ ($\sim 0.5^{\circ }$ разброс) даёт неопределённость положения, зависящую от диаметра сканера $D$:
$${\Delta }_{\text{noncol}}\approx \frac{D}{2}\tan \theta (\theta \approx 0.25^{\circ }\text{в радианах}\approx 4.36\times 10^{-3})$$ Пример: для $D=80\text{см}$ вклад ~$1.8\text{мм}$.
- Размер и геометрия кристаллов (intrinsic detector resolution): шаг/толщина кристалла задаёт позиционную дискретизацию; чем меньше пиксель, тем лучше.
- Глубина взаимодействия (DOI): при косых углах входа невязка DOI → параллакс, ухудшение разрешения к периферии.
- Электронный шум, точность позиционирования, оптическая система и алгоритмы реконструкции тоже влияют.
3) Факторы, ограничивающие контраст и SNR
- Статистика счёта: шум ∝ $1/\sqrt{N}$. Уровень шума и контрастность зависят от числа собранных совпадений $N$.
$$\text{SNR}\propto \sqrt{N}$$ - Спрэд рассеянных фотонов (scatter): рассеянные $511\text{кэВ}$ приходят из неправильных направлений, заполняют фон и снижают контраст; энергия-фильтрация и коррекция рассеяния частично устраняют.
- Случайные совпадения (randoms): непривязанные по пространству события повышают фон; скорость случайных совпадений для двух счётчиков с одиночными скоростями $S_1,S_2$ и окном совпадения $\tau$:
$$R_{\text{random}}\approx 2\tau S_1{S}_2$$ (в суммарном виде суммируется по всем парам).
- Аттенюация (поглощение): без коррекции крупные поглощающие структуры приводят к искажению контраста; обычно применяют CT-аттенюацию.
- Энергетическое разрешение детектора: лучшая селекция по энергии уменьшает вклад рассеяния; плохое разрешение — больше фона.
- Частотно-временныe ограничения (dead time, pile-up) при высоких скоростях снижают эффективность регистрации.
4) Схемы совпадений детекторов
- Простой режим «без TOF» (non-TOF): регистрируются пары детекторов, попавшие в окно времени $\tau$; LOR считается равномерным вдоль линии.
- TOF-PET: измеряется разность времён прихода $\Delta t$. Локализация вдоль LOR улучшается на
$$\Delta x=\frac{c\Delta t}{2}$$ где $c$ — скорость света. Например при $\Delta t=400\text{ps}$ локализация $\Delta x\approx 6\text{см}$. TOF повышает SNR и контраст особенно при больших объектах.
- Coincidence logic: аппаратно выбирается «промпт» набор совпадений в окне $\tau$; затем применяются коррекции — вычитание случайных (из измеренных «дельта-углов» по singles или «delayed window»), коррекция рассеяния (модели/симуляции/энергетические окна), коррекция затухания.
- Варианты: 2D vs 3D (в 3D разрешено регистрировать межкольцевые совпадения; 3D даёт больше чувствительности, но больше рассеяния/случайных).
5) Основные артефакты и фоновые источники, которые нужно учитывать
- Рассеяние и неполная коррекция рассеяния → фановые «растянутые» структуры и снижение контрастности.
- Неправильная или смещённая CT-АТК (коррекция аттенюации): артефакты при несоответствии позиций/подвижности — появляются ложные очаги/дефицит активности.
- Движение пациента (дыхание, сердцебиение, дрейф) → размытие, двойные контуры; требуется gating или коррекция движений.
- Частотные (ring) артефакты: неисправности отдельных каналов детектора дают кольцевые артефакты по реконструкции.
- Переизбыток активности или перегрузка (dead time, pile-up) → занижение активности и искажение распределения.
- Неправильная нормализация детекторов → систематические полосы/атели.
- Артефакты при моделировании PSF/ренормировке: применение коррекции разрешения (PSF) может усилить контраст, но давать «Gibbs»-эффекты (перерезкие края, ложные пики).
- Радиофармацевтические особенности: физиологическое накопление (мозг, миокард, печень, кишечник, мочевой пузырь, коричневый жир) может имитировать патологии; метаболиты и свободные фракции в крови/моче создают фон.
- Внутреннее излучение кристаллов: LSO/LYSO содержит Lu-176 — фоновые события, повышающие базовый уровень шума.
- Промпт-гаммы (у некоторых изотопов, например ${}^{68}$Ga, ${}^{82}$Rb) дают ложные совпадения и осложняют коррекцию.
- Внешняя контаминация (капли, поверхности) — локальные ложноположительные участки.
- Ошибки в оценке случайных/поздних окнах — неверная подстановка приведёт к недо- или переисключению фона.
6) Практические рекомендации при интерпретации
- Учитывать используемый изотоп (позитронный пробег) и наличие TOF/PSF-реконструкции.
- Сверять PET с анатомическим (CT/MR) для выявления ошибок аттенюации и регистрации.
- Проверять уровни случайных/рассеянных и суммарные скорости счёта и информацию о dead time.
- Оценивать возможную физиологическую активность и наличие контаминации или металлических артефактов в CT.
7) Краткие сводные формулы/оценки
- TOF локализация: $\Delta x=\frac{c\Delta t}{2}$.
- Случайные: $R_{\text{random}}\approx 2\tau S_1{S}_2$ (приближённо).
- Неколлинеарность: ${\Delta }_{\text{noncol}}\approx \frac{D}{2}\tan \theta$, $\theta \approx 0.25^{\circ }$.
Если нужно, могу дать таблицу вкладов разрешения (позитронный пробег, неколлинеарность, кристалл, DOI) для конкретного изотопа и размера сканера.